A capacitor is connected to a 20 V battery through a resistance of 10 $Ω .$ It is found that the potential difference across the capacitor rises to 2V in 1 $μ s .$ The capacitance of the capacitor is________ $μ F .$

Given $I n (\frac{10}{9}) = 0.105$

Option 1 -

1.85

Option 2 -

0.95

Option 3 -

0.105

Option 4 -

9.52

3 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

V = 10 $(1 ? e^{? t / R C})$ $^{}$

2 = 20 $(1 ? e^{? t / R C})$ $^{}$

$\frac{1}{10} = 1 ? e^{? t / R C}$

$e^{t / R C} = \frac{10}{9}$

$\frac{t}{R C} = l n (\frac{10}{9}) = 0.105$

$C = \frac{t}{R \times 0.105} = \frac{1 0^{? 6}}{10 \times 0.105} = 0.95 ? F$

V = 10 <math> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mo>? </mo> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> <math><mrow><mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>2 = 20 <math> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mo>? </mo> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> <math><mrow><mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mo>? </mo> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mo>×</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>? </mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>9</mn> <mn>5</mn> <mi>? </mi> <mi>F</mi> </mrow> </math>