At constant temperature an increase in the pressure of a gas by 5% will decrease its volume by

Option 1 -

Option 2 -

5.26%

Option 3 -

4.26%

Option 4 -

4.76%

2 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

a month ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

If $P_{1} = P$ then $P_{2} = P + 5 %$ of $P = 1.05 P .$

From Boyle’s law, $P V = constant$ therefore,

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{P}{1.05 P} = \frac{100}{105}$

Fractional change in volume is

$\frac{Δ V}{V} = \frac{V_{2} - V_{1}}{V_{1}} = \frac{100 - 105}{105} = - \frac{5}{105}$

Therefore, percentage change in volume is

$\frac{Δ V}{V} \times 100 % = - \frac{5}{105} \times 100 % = - 4.76 %$

That is, volume decreases by $4.76 % .$

If <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>P</mi> </mrow> </math> then <math> <mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>+</mo><mn>5</mn>%</mrow> </math> of <math> <mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>5</mn> <mi>P</mi> <mo>.</mo> </mrow> </math> From Boyle’s law, <math> <mrow><mi>P</mi><mi>V</mi><mo>=</mo>constant</mrow> </math> <!- [if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819808557"> </o:OLEObject></xml><! [endif]-> therefore, <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>5</mn> <mi>P</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> Fractional change in volume is <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> Therefore, percentage change in volume is <math> <mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn>%<mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn>%<mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mn>6</mn>%</mrow> </math> That is, volume decreases by <math> <mrow> <mn>4</mn> <mo>.</mo> <mn>7</mn> <mn>6</mn> <mn>%</mn> <mo>.</mo> </mrow> </math>