Area under the curve x² + y² = 169 and below the line 5x – y = 13 is

Correct Option - 1


Detailed Solution:

$Area=\frac{\pi {\left(13\right)}^2}{2}-\left[\frac{1}{2}\times 25\times 5+{\displaystyle \underset{12}{\overset{13}{\int }}\sqrt[]{\left(169-y^2\right)}}\cdot dy\right]$

$=\frac{169\pi }{2}-\left[\frac{125}{2}+{\left[\frac{y}{2}\sqrt[]{169-y^2}+\frac{169}{2}si{n}^{-1}\frac{y}{13}\right]}_{12}^{13}\right]$

$=\frac{169}{2}\pi -\frac{125}{2}-\left[\frac{169}{2}\times \frac{\pi }{2}-6\times 5-\frac{169}{2}si{n}^{-1}\frac{12}{13}\right]$

$=\frac{169\pi }{4}-\frac{65}{2}+\frac{169}{2}si{n}^{-1}\frac{12}{13}$

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