A flask is filled with equal moles of A and B. The half lives of A and B are 100s and 50s respectively and are independent of the initial concentration. The time required for the concentration of A to be four times that of B is ______________s.

(Given : In 2 = 0.693)

<p>Process is based upon simultaneous disintegration hence,</p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mn>9</mn><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>3</mn><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp;………….(i)</p><p>and&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mn>9</mn><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>3</mn><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp;………….(ii)</p><p>from equation (i) and (ii)</p><p><math><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mn>9</mn><mn>3</mn><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>3</mn></mrow></math></p><p>Here; A0 = B0 and&nbsp;<math><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>×</mo><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></math></p><p>Therefore&nbsp;<math><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mn>9</mn><mn>3</mn><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>3</mn><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>∴</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>1</mn><mn>0</mn><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mn>9</mn><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mi>s</mi></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment