18 mice were placed in two experimental groups and one control group, with all groups equally large. In how many ways can the mice be placed into three groups?

12 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} G i v e n t h a t 18 m i c e w e r e p l a c e d e q u a l l y i n t w o experimental g r o u p s a n d \\ o n e c o n t r o l g r o u p i . e . 3 g r o u p s \\ ∴ T h e r e q u i r e d n u m b e r o f a r r a n g e m e n t s = \frac{T o t a l a r r a n g e m e n t s}{E q u a l l y l i k e l y a r r a n g e m e n t s} \\ = \frac{18!}{6! 6! 6!} = \frac{18!}{{(6!)}^{3}} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d a r r a n g e m e n t s = \frac{18!}{{(6!)}^{3}} \end{array}$

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mn>8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>experimental<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mo>.</mo> <mi>e</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mo>!</mo> <mn>6</mn> <mo>!</mo> <mn>6</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>6</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>6</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Get authentic answers from experts, students and alumni that you won't find anywhere else

On Shiksha, get access to

65k Colleges
1.2k Exams
686k Reviews
1800k Answers

Community GuidelinesUser Points System

QuestionsDiscussionsTags

18 mice were placed in two experimental groups and one control group, with all groups equally large. In how many ways can the mice be placed into three groups?

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question