$\int^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{1 + c o s^{} 2 x} i s e q u a l t o$

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

2 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Objective answer type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l} L e t I = \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{1 + c o s 2 x} \\ = \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{2 c o s^{2} x} = \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} s e c^{2} x d x = \frac{1}{2} {[t a n x]}_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \\ = \frac{1}{2} [t a n \frac{π}{4} - t a n (- \frac{π}{4})] = \frac{1}{2} [1 + 1] = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \\ H e n c e, t h e c o r r e c t o p t i o n i s (a) . \end{array}$

This is a Objective answer type Questions as classified in NCERT ExemplarSol: <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </munderover> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </munderover> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </munderover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

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$\int^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{1 + c o s^{} 2 x} i s e q u a l t o$

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