A bag contains 4 white and 5 black balls. Another bag contains 9 white and 7 black balls. A ball is transferred from the first bag to the second and then a ball is drawn at random from the second bag. Find the probability that the ball drawn is white.

6 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l} L e t W_{1} a n d W_{2} b e t w o b a g s c o n t a i n i n g (4 W, 5 B) a n d (9 W, 7 B) b a l l s r e s p e c t i v e l y . \\ L e t E_{1} b e t h e e v e n t t h a t t h e t r a n s f e r r e d b a l l f r o m t h e b a g W_{1} t o W_{2} i s w h i t e a n d \\ E_{2} b e t h e e v e n t t h a t t h e t r a n s f e r r e d b a l l i s b l a c k . \\ a n d E b e t h e e v e n t t h a t t h e b a l l d r a w n f r o m t h e second b a g i s w h i t e . \\ ∴ P (E_{1}) = \frac{4}{9}, P (E_{2}) = \frac{5}{9}, P (E / E_{1}) = \frac{10}{17} a n d P (E / E_{2}) = \frac{9}{17} \\ ∴ P (E) = P (E_{1}) . P (E / E_{1}) + P (E_{2}) . P (E / E_{2}) \\ = \frac{4}{9} \times \frac{10}{17} + \frac{5}{9} \times \frac{9}{17} = \frac{40}{153} + \frac{45}{153} = \frac{85}{153} = \frac{5}{9} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d p r o b a b i l i t y i s \frac{5}{9} . \end{array}$

This is a  Short Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarSol: <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>5</mn> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>9</mn> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>7</mn> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>y</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>k</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>E</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>second<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>