A bag contains six white marbles and five red marbles. Find the number of ways in which four marbles can be drawn from the bag if:

(i) They can be of any colour.

(ii) Two must be white and two red.

(iii) They must all be of the same colour.

<p><span data-teams="true">This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>)</mo></mrow>Since<mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>w</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>s</mi></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext>Required<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mmultiscripts><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mprescripts></mprescripts><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></mmultiscripts></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>×</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mmultiscripts> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mmultiscripts> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>×</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mmultiscripts> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment