A side of an equilateral triangle is 20 cm long. A second equilateral triangle is inscribed in it by joining the midpoints of the sides of the first triangle. The process is continued as shown in the accompanying diagram. Find the perimeter of the sixth inscribed equilateral triangle.

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

 

 $\begin{array}{l}Thesideofthefirstequilateral\Delta ABC=20cm\\ Byjoiningthemidpointsofthesidesofthistriangle,wegetthesecondequilateraltriangle\\ whicheachside=\frac{20}{2}=10cm\left[\begin{array}{l}?Thelinejoiningthemid-pointsoftwosidesofatriangle\\ is\frac{1}{2}andparalleltothethirdsideofthetriangle\end{array}\right]\\ Similarly,eachsideofthethirdequilateraltriangle=\frac{10}{2}=5cm\\ \therefore Perimeteroffirsttriangle=20\times 3=60cm\\ Perimeterofsecondtriangle=10\times 3=30cm\\ andtheperimeterofthirdtriangle=5\times 3=15cm\\ Therefore,theserieswillbe60,30,15,\dots \\ whichisG.P.inwhicha=60,andr=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\\ Now,wehavetofindtheperimeterofsixthinscribedequilateraltriangle\\ \therefore a_6=a{r}^{6-1}\\ =60\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^5=60\times \frac{1}{32}=\frac{15}{8}cm\\ Hence,therequiredperimeter=\frac{15}{8}cm\end{array}$

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751522474phpjSoL88.jpeg" alt="" width="280" height="222" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p><p><span contenteditable="false">&nbsp;<math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>Δ</mi> <mi>A</mi> 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