A vertical pole fixed to the horizontal ground is divided in the ratio 3 : 7 by a mark on it with lower part shorter than the upper part. If the two parts subtend equal angles at a point on the ground 18 m away from the base of the pole, then the height of the pole (in meters) is:

Correct Option - 3


Detailed Solution:

$tan\theta =\frac{3x}{18}=\frac{x}{6}........\left(i\right)$ and

$tan2\theta =\frac{10x}{8}=\frac{5x}{9}..........\left(ii\right)$

Solving (i) and (ii)  $\frac{2tan\theta }{1-ta{n}^2\theta }=\frac{5x}{9}wegetx=\sqrt[]{\frac{72}{5}}$  

Height of pole = 10x =  $12\sqrt[]{10}$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span>and</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>Solving (i) and (ii)&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754475375phpmutCnH.jpeg" alt="" width="229" height="173" loading="lazy"></picture></div></div><p>Height of pole = 10x =&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mn>1</mn> <mn>2</mn> <mroot> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span></p>

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