An item is manufactured by three machines A, B, and C. Out of the total number of items manufactured during a specified period, 50% are manufactured on A, 30% on B, and 20% on C. 2% of the items produced on A and 2% of items produced on B are defective, and 3% of these produced on C are defective. All the items are stored at one godown. One item is drawn at random and is found to be defective. What is the probability that it was manufactured on machine A?

<p>This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>:</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>f</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>A</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>:</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>f</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>B</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>:</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>f</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>C</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>H</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> Using </mtext><mi>B</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>'</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>H</mi></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment