By examining the chest X-ray, the probability that TB is detected when a person is actually suffering is 0.99. The probability of a healthy person diagnosed to have TB is 0.001. In a certain city, 1 in 1000 people suffers from TB. A person is selected at random and is diagnosed to have TB. What is the probability that he actually has TB?

<p>This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>:</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>B</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>:</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>o</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>B</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>H</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>B</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>B</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>'</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>H</mi></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>9</mn><mn>8</mn><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment