Considering only the principal values of the inverse trigonometric functions, the domain of the function f(x) = <math> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> <math><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup><mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math> is:

| x 2 + 4 x + 2 x 2 + 3 | ≤ 1 ( x 2 − 4 x + 2 ) 2 ≤ ( x 2 + 3 ) 2 ⇒ ( 2 x 2 − 4 x + 5 ) ( − 4 x − 1 ) ≤ 0 ⇒ − 4 x − 1 ≤ 0 → x ≥ − 1 4

Considering only the principal values of the inverse trigonometric functions, the domain of the function f(x) = <math> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> <math><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup><mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>&nbsp;is:

Ask & Answer Question

Option 1 -

$(- \infty, \frac{1}{4}]$

Option 2 -

$[\frac{- 1}{4}, \infty)$

Option 3 -

$(- \frac{1}{3}, \infty)$

Option 4 -

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

2 Views | Posted 3 months ago

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

3 months ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

$| \frac{x^{2} + 4 x + 2}{x^{2} + 3} | \leq 1$

${(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} \leq {(x^{2} + 3)}^{2}$

$\Rightarrow (2 x^{2} - 4 x + 5) (- 4 x - 1) \leq 0$

$\Rightarrow - 4 x - 1 \leq 0 \to x \geq - \frac{1}{4}$

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