Evaluate the following: 

$\int \frac{(x^2+2)}{x+1}dx$

<p>This is a Short answer type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mo>∫</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mo>∫</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment