Find the area of the region bounded by the curves $y^2=9x$ and $y=3x$ .

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l}Wehave,y^2=9x,y=3x\\ Solvingthetwoequations,wehave\\ {\left(3x\right)}^2=9x\\ \Rightarrow 9x^2-9x=0\Rightarrow 9x\left(x-1\right)=0\\ \therefore x=0,1\\ Areaoftheshadedregion\\ =ar\left(regionOAB\right)-ar\left(\Delta OAB\right)\\ ={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{y}_{1}dx=}{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[]{9x}dx}-{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}3xdx}\\ =3{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[]{x}dx}-3{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx=3\times \frac{2}{3}}{\left[x^{3/2}\right]}_0^1-3{\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^1\\ =2\left[{\left(1\right)}^{3/2}-0\right]-\frac{3}{2}\left[{\left(1\right)}^2-0\right]=2\left(1\right)-\frac{3}{2}\left(1\right)=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}sq.units\\ Hence,therequiredarea=\frac{1}{2}sq.units.\end{array}$

<p><span data-teams="true">This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751349822phpw0eXzv.jpeg" alt="" width="180" height="158" loading="lazy"></picture></div></div><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> 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