Find the number of positive integers greater than 6000 and less than 7000 which are divisible by 5, provided that no digit is to be repeated.

5 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} A n y n u m b e r d i v i s i b l e b y 5, i t s u n i t p l a c e m u s t h a v e 0 o r 5 \\ W e h a v e t o f i n d 4 - d i g i t n u m b e r g r e a t e r t h a n 6000 a n d l e s s t h a n 7000 . \\ S o, t h e u n i t p l a c e c a n b e f i l l e d w i t h 2 w a y s (0 o r 5) since, r e p e t i t i o n i s n o t a l l o w e d . \\ ∴ t e n s p l a c e c a n b e f i l l e d w i t h 7 w a y s a n d h u n d r e d s p l a c e c a n b e f i l l e d w i t h 8 w a y s . \\ B u t t h e r e q u i r e d n u m b e r i s g r e a t e r t h a n 6000 a n d l e s s t h a n 7000 . \\ S o, t h o u s a n d p l a c e c a n b e f i l l e d w i t h 1 d i g i t s i . e . 6 \\ \underset{1}{T h} \underset{8}{H} \underset{7}{T} \underset{2}{O} \\ S o, t h e t o t a l n u m b e r o f integers = 1 \times 8 \times 7 \times 2 = 112 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d n u m b e r o f integers = 112 \end{array}$

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar  <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mi>n</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>W</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn>-<mi>d</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>6</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>7</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext>since<mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>7</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>8</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>7</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mo>.</mo> <mi>e</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <munder> <mrow> <mi>T</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <munder> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <munder> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <munder> <mrow> <mi>O</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>integers<mo>=</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>integers<mo>=</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Get authentic answers from experts, students and alumni that you won't find anywhere else

On Shiksha, get access to

65k Colleges
1.2k Exams
686k Reviews
1800k Answers

Community GuidelinesUser Points System

QuestionsDiscussionsTags

Find the number of positive integers greater than 6000 and less than 7000 which are divisible by 5, provided that no digit is to be repeated.

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question