Find the value of λ such that the vectors $\overrightarrow{a}$ = 2î + λĵ + k̂ and $\overrightarrow{b}$ = î + 2ĵ + 3k̂ are orthogonal.

(A) 0

(B) 1

(C) $\frac{3}{2}$  

(D) − $\frac{5}{2}$

<p>This is an Objective type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow>Since<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>→</mo></mover><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>.</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>λ</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment