Five boys and five girls form a line. Find the number of ways of making the seating arrangement under the following condition

C₁ |                                                                                      C₂

(a) Boys and girls alternate: |                                             (i) 5! × 6!

(b) No two girls sit together: |                                            (ii) 10! – 5! 6!

(c) All the girls sit together: |                                             (iii) (5!)² + (5!)²

(d) All the girls are never together: |                                 (iv) 2! 5! 5!

<p><span data-teams="true">This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>n</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>!</mo> <mn>6</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>!</mo> <mn>5</mn> <mo>!</mo> <mn>5</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>!</mo> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mo>!</mo> <mn>6</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>↔</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>↔</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>↔</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>↔</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

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