For n $\in$  N, let S_n = $\left\{z\in C:|z-3+2i|=\frac{n}{4}\right\}$  and T_n = $\left\{z\in C:|z-2+3i=\frac{1}{n}\right\}.$  Then the number of elements in the set $\left\{n\in N:S_n\cap T_n=?\right\}$  is:

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo> {</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>C</mi> <mo>:</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>represents a circle with centre C1 (3, 2) and radius</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p>Similarly Tn represents circle with centre C2 (2, 3) and radius</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>&lt;</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>n take infinite values.</p>

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