If $A=\left\{1,2,3,4\right\}$ , define relations on $A$ which have properties of being:

(a) reflexive, transitive but not symmetric

(b) symmetric but neither reflexive nor transitive

(c) reflexive, symmetric and transitive.

<p>This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><math><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>:</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>&nbsp;</mo></math><br><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo></mo><mo>&nbsp;</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo>&nbsp;</mo><mo> R</mo><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>3</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mi>R</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><menclose notation="updiagonalstrike"><mi>R</mi></menclose><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>3</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>3</mn><mtext> </mtext><menclose notation="updiagonalstrike"><mi>R</mi></menclose><mtext> </mtext><mn>2</mn><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mi>R</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>y</mi><mi>m</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mi>R</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment