If $A$ , $B$ , and $C$ are three independent events such that $P\left(A\right)=P\left(B\right)=P\left(C\right)=p$ , then:

$P(AleasttwoofA,B,\mathrm{Coccur})=3p^2-2p^3$ .

<p>This is a True or False Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><msup><mrow><mn></mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow>Since<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>A</mi><mo>, </mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>B</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>C</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo>×</mo> <mi>p</mi> <mo>×</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mi>p</mi> <mo>.</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>.</mo> <mi>p</mi> <mo>.</mo> <mi>p</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment