If A, B, C, D are the points with position vectors î + ĵ − k̂, 2î − 3ĵ + k̂, 2î − 3k̂, and 3î + 2ĵ − k̂, respectively, find the projection of $\bar{A B}$ along $\bar{C D .}$

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Short Answer type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} H e r e, P o s i t i o n v e c t o r o f A = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \\ P o s i t i o n v e c t o r o f B = 2 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k} \\ P o s i t i o n v e c t o r o f C = 2 \hat{i} - 3 \hat{k} \\ P o s i t i o n v e c t o r o f D = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k} \\ \vec{A B} = P . V o f B - P . V o f A \\ = (2 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k} \\ \vec{C D} = P . V o f D - P . V o f C \\ = (3 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) - (2 \hat{i} - 3 \hat{k}) = \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k} \\ Projection o f \vec{A B} o n \vec{C D} = \frac{\bar{A B} \bar{. C D}}{| \bar{C D} |} = \frac{(\hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}) (\hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k})}{\sqrt[]{{(1)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(4)}^{2}}} \\ = \frac{1 + 4 + 16}{\sqrt[]{1 + 4 + 16}} = \frac{21}{\sqrt[]{21}} = \sqrt[]{21} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d p rojection= \sqrt[]{21} . \end{array}$

This is a Short Answer type Questions as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mo>.</mo> <mi>V</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>B</mi> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mo>.</mo> <mi>V</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mo>.</mo> <mi>V</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>D</mi> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mo>.</mo> <mi>V</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow>Projection<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo stretchy="true">→</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mover accent="true"><mrow><mo>.</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><mo>−</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mn>4</mn><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><mo>−</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mn>4</mn><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mn>1</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mn>1</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi>rojection=<mroot><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Get authentic answers from experts, students and alumni that you won't find anywhere else

On Shiksha, get access to

65k Colleges
1.2k Exams
688k Reviews
1800k Answers

Community GuidelinesUser Points System

QuestionsDiscussionsTags

If A, B, C, D are the points with position vectors î + ĵ − k̂, 2î − 3ĵ + k̂, 2î − 3k̂, and 3î + 2ĵ − k̂, respectively, find the projection of $\bar{A B}$ along $\bar{C D .}$

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question

If A, B, C, D are the points with position vectors î + ĵ − k̂, 2î − 3ĵ + k̂, 2î − 3k̂, and 3î + 2ĵ − k̂, respectively, find the projection of A B ¯ along C D . ¯

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question

If A, B, C, D are the points with position vectors î + ĵ − k̂, 2î − 3ĵ + k̂, 2î − 3k̂, and 3î + 2ĵ − k̂, respectively, find the projection of $\bar{A B}$ along $\bar{C D .}$