$If\frac{dy}{dx}$ + 2y tan x = sin x, 0 < x < $\frac{\pi }{2}$ and y $\left(\frac{\pi }{3}\right)$ = 0, then the maximum value of y(x) is:

<p>&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mo>, </mo><mtext></mtext><mo>∴</mo><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></msup><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>x</mi></mrow></math></p><p>= cos x – 2 cos² x= <math><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>∴</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment