If $e$ is the eccentricity of the ellipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (where $a<b$ ), then

(a) $b^2=a^2\left(1-e^2\right)$
(b) $a^2=b^2\left(1-e^2\right)$
(c) $b^2=a^2\left(e^2-1\right)$
(d) $a^2=b^2\left(e^2-1\right)$

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>&lt;</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>E</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment