If $f\left(x\right)=\frac{x^n-a^n}{x-a}$ for some constant $a$ , then $f^{\prime }\left(a\right)$ is

(a)   1

(b)   0

(c)   Does not exist

(d)  $\frac{1}{2}$

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo>'</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo>'</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo>'</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment