$\left(p\wedge r\right)\iff \left(p\wedge \left(\sim q\right)\right)$ is equivalent to $\left(\sim p\right)$  when r is

<p>Draw the truthtable</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q &nbsp; &nbsp; &nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mo>∼</mo> <mi>q</mi> </mrow> </math> </span> <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> </mrow> </math> </span> <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⇔</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mo>∼</mo> <mi>q</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span> &nbsp; &nbsp; &nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815399034"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815399035"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1027" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815399036"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; T</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; So, r = q</p>

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