If   $\left(\frac{3^6}{4^4}\right)k$  is the term, independent of x, in the binomial expansion of   ${\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^2}\right)}^{12},$  then k is equal to_______.

${\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^2}\right)}^{12}$

According to question, 12 – 3r = 0 r = 4

$\Rightarrow \frac{3^6}{4^4}\times 55=\frac{3^6}{4^4}\times k\Rightarrow k=55$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754476953phpSHZsRb.jpeg" alt="" width="303" height="33" loading="lazy"></picture></div></div><p><strong>According to question, 12 – 3r = 0 r = 4</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mi>k</mi> <mo>⇒</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mn>5</mn> </mrow> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment