If one end of a diameter of the circle $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ is $\left(3,4\right)$   , then find the coordinates of the other end of the diameter.

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l}Lettheotherendofthediameteris\left(x_1,y_1\right).\\ Equationofthegivencircleis\\ x^2+y^2-4x-6y+11=0\\ Centre=\left(-g,-f\right)=\left(2,3\right)\\ \therefore \frac{x_1+3}{2}=2\Rightarrow x_1+3=4\Rightarrow x_1=1\\ and\frac{y_1+4}{2}=3\Rightarrow y_1+4=6\Rightarrow y_1=2\\ Hence,therequiredcoordinatesare\left(1,2\right).\end{array}$

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751867236phpCZ4McF.jpeg" alt="" width="270" height="175" loading="lazy"></picture></div></div><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>E</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mo>−</mo><mi>f</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment