If p and q are the lengths of the perpendiculars from the origin on the lines.

x cosec a - y sec a = k cot 2a and x sin a + y cos a = k sin 2a respectively, then k² is equal to:

<p>Length of perpendicular from origin to xcosec a - y sec a = k cot2 a and x sin a + ycos a = k sin 2a are</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>α</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>α</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> </math> </span></p><p>and <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> </math> </span></p><p>on solving these two we get 4p² + q² = k²</p>

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