If some or all of $n$ objects are taken at a time, the number of combinations is $2^{n} - 1$ .

2 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

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Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a True or False Type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} W h e n s o m e o r a l l o b j e c t s, t a k e n a t a t i m e, t h e n t h e n u m b e r o f s e l e c t i o n w i l l b e \\ {}_{n}{C_{1}} + {}_{n}{C_{2}} + {}_{n}{C_{3}} + \dots + {}_{n}{C_{n}} = 2^{n} - 1 [? {}_{n}{C_{0}} + {}_{n}{C_{1}} + {}_{n}{C_{2}} + {}_{n}{C_{3}} + \dots + {}_{n}{C_{n}} = 2^{n}] \\ H e n c e, t h e g i v e n s t a t e m e n t i s' T r u e' . \end{array}$

This is a True or False Type Questions as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mo>?</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>'</mo> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mo>'</mo> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

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If some or all of n objects are taken at a time, the number of combinations is 2 n − 1 .

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