If $tan\theta +sin\theta =m$ and $tan\theta -sin\theta =n$ , then prove that $m^2-n^2=4sin\theta tan\theta .$  

[Hint: Use $m+n=2tan\theta$ and $m-n=2sin\theta$ ., then use   $m^2-n^2=\left(m+n\right)\left(m-n\right)$ ]

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mo>.</mo> <mi>H</mi> <mo>.</mo> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mo>.</mo> <mi>H</mi> <mo>.</mo> <mi>S</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mo>.</mo> <mi>H</mi> <mo>.</mo> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>.</mo> <mi>H</mi> <mo>.</mo> <mi>S</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment