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Ncert Solutions Maths class 11th Maths Class 11th

If [t] denotes the greatest integer $\leq t,$ then the value of $\int_{0}^{1} [2 x - | 3 x^{2} - 5 x + 2 | + 1] d x i s :$

Option 1 -

$\frac{\sqrt[]{37} + \sqrt[]{13} - 4}{6}$

Option 2 -

$\frac{\sqrt[]{37} - \sqrt[]{13} - 4}{6}$

Option 3 -

$\frac{- \sqrt[]{37} - \sqrt[]{13} + 4}{6}$

Option 4 -

$\frac{- \sqrt[]{37} + \sqrt[]{13} + 4}{6}$

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

y = 2x - $| 3 x^{2} - 5 x + 2 |, 0 \leq x \leq 1$

$= {\begin{matrix} - 3 x^{2} + 7 x - 2, & 3 x^{2} - 3 x + 2, \end{matrix} \begin{matrix} 0 \leq x \leq \frac{2}{3} & \frac{2}{3} < x \leq 1 \end{matrix}$

3x² – 5x + 2 = 0

$x = \frac{+ 5 \pm \sqrt[]{25 - 24}}{6}$

= $\frac{5 + 1}{6} = 1, \frac{2}{3}$

3x² – 7x + 3 = 0

x = $\frac{7 \pm \sqrt[]{49 - 39}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt[]{13}}{6}$

$- 3 x^{2} + 7 x - 2$

$\frac{- 7 \pm \sqrt[]{49 - 24}}{- 6} = \frac{7 + 5}{6} = 2, \frac{1}{3}$

3x² + 7x– 2 = -1

->3x² – 7x + 1 = 0

x = $\frac{7 \pm \sqrt[]{49 - 12}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt[]{37}}{6}$

I = $\int_{0}^{6} (\begin{matrix} (- 2) & + 1 \end{matrix}) d x + \int_{\frac{7 - \sqrt[]{37}}{6}}^{\frac{1}{3}} (\begin{matrix} (- 1) & + 1 \end{matrix}) d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{7 - \sqrt[]{13}}{6}} (\begin{matrix} 0 & + 1 \end{matrix}) d x + \int_{\frac{7 - \sqrt[]{13}}{6}}^{\frac{2}{3}} (1 + 1) d x + \int_{\frac{2}{3}}^{1} (1 + 1) d x$

$= \frac{\sqrt[]{37} + \sqrt[]{13} - 4}{6}$

y = 2x - <math> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> </mrow> </math>   <math> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mtable> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mtable> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> <mo>≤</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> 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