If the distance between the foci of a hyperbola is 16 and its eccentricity $\sqrt[]{2}$ is, then obtain the equation of the hyperbola.

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>E</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>y</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> Distance</mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>×</mo><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mn>8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>?</mo><mi>e</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>N</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>F</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>y</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>a</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mn>2</mn><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment