If the eccentricity of an ellipse is $\frac{5}{8}$ and the distance between its foci is 10, then find the latus rectum of the ellipse.

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>E</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext>Distance </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>N</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>6</mn><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>6</mn><mn>4</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mn>4</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mn>9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment