**If the letters of the word ALGORITHM are arranged at random in a row, what is the probability that the letters GOR must remain together as a unit?**

2 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} W o r d A L G O R I T H M h a s 9 l e t t e r s . \\ I f G O R r e m a i n t o g e t h e r, t h e n i t w i l l r e m a i n t o g e t h e r . \\ ∴ N u m b e r o f l e t t e r s = A L G O R I T H M = 6 + 1 = 7 \\ N u m b e r o f w o r d s = 7! \\ a n d t h e t o t a l n u m b e r o f w o r d s f r o m A L G O R I T H M = 9! \\ S o, t h e r e q u i r e d p r o b a b i l i t y = \frac{7!}{9!} = \frac{7!}{9.8.7!} = \frac{1}{72} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d p r o b a b i l i t y = \frac{1}{72} . \end{array}$

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mi>L</mi> <mi>G</mi> <mi>O</mi> <mi>R</mi> <mi>I</mi> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>M</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>9</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>G</mi> <mi>O</mi> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>N</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>L</mi> <menclose notation="box"> <mrow> <mi>G</mi> <mi>O</mi> <mi>R</mi> </mrow> </menclose> <mi>I</mi> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>7</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mi>L</mi> <mi>G</mi> <mi>O</mi> <mi>R</mi> <mi>I</mi> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mo>.</mo> <mn>7</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

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