If the line $y=\sqrt[]{3}x+k$ touches the circle  $x^2+y^2=16$ , then find the value of $k$ .

[Hint: Equate perpendicular distance from the center of the circle to its radius.]

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>P</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>k</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>±</mo><mn>8</mn><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment