If the points (0, 4) and (0, 2) are respectively the vertex and focus of a parabola, then find the equation of the parabola.

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l}Giventhat:\\ Vertex=\left(0,4\right)andFocus=\left(0,2\right)\\ LetP\left(x,y\right)beany\text{\hspace{0.17em}point}ontheparabola.PBisperpendiculartothedirectrix.\\ Accordingtothedefinitionofparabola,wehave\\ PF=PB\\ \Rightarrow \sqrt[]{{\left(x-0\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2}=\left|\frac{0+y-6}{\sqrt[]{0+1}}\right|\left[?Equationofdirectrixisy=6\right]\\ \Rightarrow \sqrt[]{x^2+{\left(y-2\right)}^2}=\left(y-6\right)\\ Squaringbothsides,wehave\\ x^2+y^2+4-4y=y^2+36-12y\\ \Rightarrow x^2-4y+12y-32=0\\ \Rightarrow x^2+8y-32=0\\ Hence,therequiredequationis{x}^2+8y=32.\end{array}$

<p>This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751868850phpJxWeVV.jpeg" alt="" width="243" height="172" loading="lazy"></picture></div></div><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>:</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>V</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>F</mi><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> point</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mi>B</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>x</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>A</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mi>B</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow><mo>|</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>?</mo><mi>E</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>x</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mroot><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mn>2</mn><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment