If the tangents drawn at the points O(0, 0) and $P\left(1+\sqrt[]{5},2\right)$  on the circle x² + y² – 2x – 4y = 0 intersect at the point Q, then the area of the triangle OPQ is equal to

Correct Option - 3


Detailed Solution:

$x^2+y^2-2x-4y=0$

 Centre (1, 2) r = $\sqrt[]{5}$  

Equation of OQ is x . 0 + y . 0 – (x + 0) – 2 (y + 0) = 0

⇒ x + 2y = 0       ……… (i)

Equation of PQ is  $x\left(1+\sqrt[]{5}\right)+2y-\left(|x+1+\sqrt[]{5}\right)-2\left(y+2\right)=0$

Solving (i) & (ii), $Q\left(\sqrt[]{5}+1,-\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}\right)$  

$=\frac{1}{2}\left|\frac{6+2\sqrt[]{5}+4\sqrt[]{5}=4}{2}\right|=\frac{6\sqrt[]{5}+10}{4}=\frac{3\sqrt[]{5}+5}{2}$

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