If $x^n-1$  is divisible by $x-k$ , then the least positive integral value of $k$  is:

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

<p>This is a Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar<br><strong>Sol:</strong></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow>Since<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>integral<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>, </mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment