If $y=\frac{sin x+cos x}{sin x-cos x}$ , then $\frac{dy}{dx}$ at $x=0$ is

(a)   –2

(b)   0

(c)     $\frac{1}{2}$

(d)   Does not exist

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>x</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>x</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&nbsp;</mo><mn>0</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&nbsp;</mo><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment