In a certain city, all telephone numbers have six digits, the first two digits always being 41 or 42 or 46 or 62 or 64. How many telephone numbers have all six digits distinct?

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} I f f i r s t t w o d i g i t s i s 41, t h e n t h e r e m a i n i n g 4 d i g i t s c a n b e a r r a n g e d i n {}_{8}{P_{4}} w a y s \\ = \frac{8!}{(8 - 4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 1680 \\ S i m i l a r l y f i r s t t w o d i g i t s c a n b e 42 o r 46 o r 62 o r 64 . \\ ∴ T o t a l n u m b e r o f t e l e p h o n e n u m b e r s h a v e a l l d i g i t s d i s t i n c t = 5 \times 1680 = 8400 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d t e l e p h o n e n u m b e r s = 8400 . \end{array}$

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar  <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> 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