Kindly consider the following

 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\left(1+x\right)}^n-1}{x}$ is

(a)  $n$

(b)   1

(c)   – $n$

(d)   0

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>n</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>?</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment