Kindly consider the following
$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(2x-3\right)}{2x^2+x-3}$ is

(a) $\frac{1}{10}$
(b) $-\frac{1}{10}$
(c) 1
(d) None of these

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>T</mi><mi>a</mi><mi>k</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> limits</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mroot><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment