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Maths NCERT Exemplar Solutions Class 11th Chapter Seven Maths Class 12th Differential Equations

Le the solution curve y = y(x) of the differential equation $[\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{\frac{y}{x}}] x \frac{d y}{d x} = x + [\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{\frac{y}{x}}] y$ pass through the points (1, 0) and (2a, a), a > 0. Then a is equal to

Option 1 -

$\frac{1}{2} e x p (\frac{π}{6} + \sqrt[]{e} - 1)$

Option 2 -

$\frac{1}{2} e x p (\frac{π}{3} + e - 1)$

Option 3 -

$e x p (\frac{π}{6} + \sqrt[]{e} + 1)$

Option 4 -

$2 e x p (\frac{π}{3} + \sqrt[]{e} - 1)$

2 Views | Posted 2 weeks ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

2 weeks ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$[\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{y / x}] x \frac{d y}{d x} = x + [\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{y / x}] y$

$\Rightarrow e^{y / x} [x d y - y d x] = x d x + \frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} (y d x - x d y)$

$\Rightarrow e^{y / x} d (y / x) = \frac{d x}{x} - \frac{d (y / x)}{\sqrt[]{1 - {(y / x)}^{2}}}$

Integrating

$e^{y / x} = l n x - s i n^{- 1} (\frac{y}{x}) + c$

Passes (1, 0)

⇒ 1 = c

$\Rightarrow α = \frac{1}{2} e x p (\sqrt[]{e} - 1 + \frac{π}{6})$

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Le the solution curve y = y(x) of the differential equation $[\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{\frac{y}{x}}] x \frac{d y}{d x} = x + [\frac{x}{\sqrt[]{x^{2} - y^{2}}} + e^{\frac{y}{x}}] y$ pass through the points (1, 0) and (2a, a), a > 0. Then a is equal to

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