Let A and B be two events such that $P\left(A|B\right)=\frac{2}{5},P\left(A|B\right)=\frac{1}{7}andP\left(A\cap B\right)=\frac{1}{9}.$ Consider $\left(S1\right)P\left(A\text{'}\cup B\right)=\frac{5}{6},$

$\left(S2\right)P\left(A\text{'}\cap B\text{'}\right)=\frac{1}{18}$

Then

<p>&nbsp;<math><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi><mo>/</mo><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>8</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>Now, &nbsp;<math><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></math></p><p>Both (S1 ) and (S2 ) are true</p>

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