Let A = $\left[\begin{array}{ccc}\hfill x\hfill & \hfill y\hfill & \hfill z\hfill \\ \hfill y\hfill & \hfill z\hfill & \hfill x\hfill \\ \hfill z\hfill & \hfill x\hfill & \hfill y\hfill \end{array}\right]$ , where x, y and z are real numbers such that x + y + z > 0 and xyz = 2 If A² = I₃, then the value of x³ + y³ + z³ is…………………

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mtable> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mi>x</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>y</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mi>y</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>z</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mi>z</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>x</mi> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>, </mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><p>A² = l</p><p>A. A’ = l &nbsp;&nbsp; (as A = A’)</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>∴</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span><br>&lt;!- [endif]-&gt;&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819630052"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>7</mn> </mrow> </math> </span><br>&lt;!- [endif]-&gt;&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1027" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819630053"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p>

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