Let A = $\left\{z\in C:1\le |z-\left(1+i\right)\le 2\right\}$ and B = $\left\{z\in A:|z-\left(1-i\right)|=1\right\}$ . Then, B :

Correct Option - 4


Detailed Solution:

$A=\left\{z\in c:1\le \left|z-\left(1+i\right)\right|\le 2\right\}$

$\left|z-\left(1+i\right)\right|\ge 1$

and $$ $\left|z-\left(1+i\right)\right|\le 2$

and also $\left|z-\left(1-i\right)\right|=1$  $$

hence B has infinite set.

 

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo> {</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>c</mi> <mo>:</mo> <mn>1</mn> <mo>≤</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>≤</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><div><div><strong><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753252300phpNJRyBf.jpeg" alt="" width="250" height="304" loading="lazy"></picture></strong></div><div><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mrow> </math> </span><p>and&nbsp;<math><mrow><mrow><mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>≤</mo> <mn>2</mn> </mrow> </math> </span></p><p>and also<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </math> </span>&nbsp;<math><mrow><mrow><mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math></p><p>hence B has infinite set.</p></div></div><p>&nbsp;</p>

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