Let $C$ be the set of complex numbers. Prove that the mapping $f:C\to R$ given by $f\left(z\right)=\mid z\mid ,\forall z\in C$ , is neither one-one nor onto.

<p>This is a Short Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>z</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>∀</mo><mtext> </mtext><mi>z</mi><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>C</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>|</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>B</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>≠</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mo>−</mo><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>N</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mi>y</mi><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>z</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mo>,</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mo>;</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment