Let $f:\left[0,1\right]\to \left[0,1\right]$ be defined by $f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}\hfill x,\hfill & \hfill if x is rational\hfill \\ \hfill 1-x,\hfill & \hfill if x is irrational\hfill \end{array}$

Then $\left(f\circ f\right)x is$

(A) Constant

(B) $1+x$

(C) $x$

(D) None of these

<p>This is a Objective Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false"> [</mo> <mn>0</mn> <mo>, </mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>→</mo> <mo stretchy="false"> [</mo> <mn>0</mn> <mo>, </mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>, </mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false"> (</mo> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false"> (</mo> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>, </mo> <mtext>? </mtext> <mtext>? </mtext> <mtext>? </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false"> (</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment