Let f (θ) = $s i n θ + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (s i n θ + t c o s θ) f (t) d t .$ Then the value of $| \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (θ) d θ |$ is

3 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

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alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

$f (θ) = s i n θ + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (s i n θ + t c o s θ) f (t) d t$

$= s i n θ + s i n θ \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t + c o s θ \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} t f (t) d t$

$= (1 + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t) s i n θ + (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} t f (t) d t) c o s θ$

f(q) = a sin q + b cos q

$∴ a = 1 + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t = 1 + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (a s i n t + b c o s t) d t$

$∴ a = 2 b + 1 . . . . . . . . . . (i)$

$b = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} t f (t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (a s i n t + b c o s t) d t$

Solving (i) & (ii) we get a = $- \frac{1}{3}, b = - \frac{2}{3}$

$∴ | \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (θ) d θ | = 1$

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Let f (θ) = $s i n θ + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (s i n θ + t c o s θ) f (t) d t .$ Then the value of $| \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (θ) d θ |$ is

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Let f (θ) = s i n θ + ∫ − π 2 π 2 ( s i n θ + t c o s θ ) f ( t ) d t . Then the value of | ∫ 0 π 2 f ( θ ) d θ | is

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